来源：沈阳钢结构 时间：2022年 07月 12日
以某支座中心跨度26.65m，宽度9m的型钢桁架连廊为例，通过概念设计确定交叉H型钢腹杆倒放可以很好满足杆件的平面外稳定。以桁架杆件截面面积作为设计变量，以结构的最小质量为目标函数，以杆件的强度和变形为约束条件，运用通用有限元软件MIDAS进行优化设计，同时优化和改进了连廊支座与结构主体的连接方式。结果表明：在满足连廊桁架各杆件强度和变形限值的前提下，通过优化相比原设计可以节约约43.8%的用钢量；对支座与主体的连接方式的优化设计使其更加合理和方便现场施工。
辽宁省大跨度宽体钢桁架连廊结构概念设计从设计初期就应该综合考虑设计条件、主要受力方式、杆件排布和环境等因素，来确定合理可行的结构体系以实现建筑功能。概念设计有助于工程师快速确定设计原则和设计方案的薄弱点，且概念设计贯穿结构设计的全过程，对结构布置、体系选择、整体计算、构件设计和节点设计等起到指导作用[1]。而结构优化是在概念设计的基础之上，以目标函数为导向，设定合理的设计变量和约束条件，运用计算软件，通过迭代，一步步逼近目标，直至最终得到所需要的结果。
自米歇尔桁架理论开始，桁架优化理论便在结构优化设计理论中占据了重要地位，见证了结构优化设计的整个发展历程[2]。
优化设计问题可以描述为如下的标准数学模型[3]：
Min ƒ（χ）
s．t Ci（χ）=0 （i∈E）
Ci（χ）≥0 (i∈I)
χ∈Rn
式中：f(χ)为目标函数；Ci（χ）为约束函数；E为等式约束指标集；I为不等式约束指标集；χ为设计变量；Rn为定义在实数域R上的n维空间。
邢遵胜等[1]从设定合理的结构性能目标、结构体系的选择和创新、计算分析和校核调整、节点优化设计等环节系统阐述了钢结构优化设计的基本过程和方法；刘东亮[2]以桁架结构为研究对象，运用有限元分析和数学规划方法，从理论推导、算法、程序设计三个方面对结构的分析、优化问题予以研究，其主要侧重于计算方法和程序设计两个方面；付裕[4]以钢桁架皮带通廊为例，从结构体系组成、传力途径、单元划分及设计跨度进行概念设计，并对各结构子体系、杆件进行了分析计算、通过优化设计确定杆件和结构的合理截面和经济跨度。戴雅萍等[5]介绍了苏州太湖国际会议中心层2和4层钢桁架结构设计全过程，分析了大跨度钢桁架结构变形对支承型钢柱及整体结构的影响，在设计和施工阶段应充分考虑变形对支承柱及整体结构的影响。隋允康[6]按照独立连续拓扑变量的思想，将有无复合体模型由构造应力约束问题发展为应力与位移约束问题，用于桁架结构拓扑优化。建立了具有应力、位移约束下桁架结构拓扑优化的有无复合体模型，用序列二次规划算法求解，取得了良好的结果。朱杰江[7]结合序列线性规划方法和对偶仿射尺度算法对钢桁架进行优化，通过C++和JAVA两种编程语言实现模型计算的程序化，将之运用实际工程，取得良好的效果。亢战[8]利用凸模型理论，考虑优化迭代过程的需要，提出改进的非概率可靠性指标定义，并针对桁架结构拓扑优化设计问题建立了以杆件截面积为设计变量、结构重量极小化为目标、具有非概率可靠性指标约束的广义尺寸优化数学模型。国外，Kemin Zhou、Querin O M、StolpeM等[11-15]对桁架拓扑优化和设计方法做了大量的理论研究。上述研究主要集中在理论推导和算例印证方面，对于实际工程的涉及较少，本文以某工程双塔大跨度宽体钢桁架连廊为研究对象，从概念选型、优化设计、对比分析几个角度介绍了该工程结构优化设计的全过程。
1 工程概况
该项目位于辽宁省沈阳浑南区，由六栋独立的建筑单体组成。建筑布局为中国传统民居四合院形式，并融合了现代建筑设计理念，着力打造现代和传统融合的科研产业园区。本文研究对象位于7#楼A栋和B栋之间，其中A栋为行政办公楼，采用型钢混凝土框架结构，建筑高度17m，主要包括办公室、会议室及300座的学术报告厅。B栋为图书馆、阅览室及配套设备用房，建筑高度12m。A栋和B栋均带一层地下室，其中A栋地下室为核6常6级人防掩蔽所。总面积约21000m2。两栋单体之间通过型钢桁架连廊连接。
2 结构设计及分析
2.1 设计参数
设计室内地坪±0.000标高相对绝对标高为377.20，结构设计使用年限为50年，安全等级为二级，地基基础设计等级为丙级，耐火等级地下室为一级，地面以上为二级，钢桁架耐火极限不小于2.5h。抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度值为0.2g，设计地震分组为第一组，抗震设防类别为标准设防类，框架抗震等级为二级。50年一遇风荷载标准值0.3kN/m2，地面粗糙度类别B类。本工程所在场地为III类建筑场地，采用天然地基筏型基础形式。
主体结构采用现浇钢筋混凝土框架结构体系，部分柱和梁内配Q345B级H型钢，典型框架柱截面为700×700~800×800，钢桁架连廊支承柱在B栋采用截面为700×700钢筋混凝土柱，在A栋采用截面为700×700型钢混凝土柱，内配型钢截面为H400×220×20×35。
2.2 原设计概述及分析
原设计桁架结构立面图见图1（b），其上弦、下弦杆件平面布置见图2，各杆件截面见表1。桁架与主体结构柱连接采用双向球形滑动支座，控制位移量沿桁架长方向为150mm。楼面采用压型钢板混凝土组合楼承板，板厚120mm，四周玻璃维护。
（a）桁架上弦结构布置
（b）桁架下弦结构布置
按照原设计图纸，运用通用有限元软件MIDSA建立整体结构计算模型。两端支座均为双向滑动，仅约束其转动自由度，桁架整体三维模型见图3。最不利荷载组合（1.35DL（恒载）+1.4×0.7×LL（活载））下的各杆件应力比见图4。
图3 桁架整体计算模型
图4桁架各杆件应力比
从图4中可以看出，各杆件应力比分布非常不均匀，比较离散。主要表现为个别杆件应力比接近于1，安全储备不足，同时大量杆件应力比在0.1~0.4之间，即材料的设计强度利用率不足50%，杆件截面偏大，造成不必要的浪费。鉴于此，有必要对此桁架杆件截面进行优化。
3 优化设计的目标及方法
本文的优化设计目标是在满足规范规定的承载力极限状态和正常使用极限状态下，桁架结构总的用钢量最小。
为了达到这一目标，首先建立整体结构计算模型，施加荷载工况和定义边界条件，然后通过有限元计算得到各杆件的内力，依据得到的内力和设定的约束为设计条件进行优化。优化时以桁架杆件截面面积作为设计变量，以结构的最小质量（截面面积）为目标函数，以杆件的强度和变形为约束条件，运用通用有限元软件MIDAS进行优化设计。
优化方法为逐步逼近法，即程序按照上述条件在截面库中反复试算，直至得到最优截面。在优化过程中，不考虑柱的轴向压缩。
建模之前应重视概念设计，对整体结构中各杆件的受力状况、结构传力体系要有清晰的认识。通过计算可知桁架两端交叉腹杆在所有构件中应力最大，是整个结构体系中的主要受力杆件。原设计中交叉腹杆H型钢按照图5（a）放置，y轴在桁架平面内，此种放置方式由于桁架平面内和平面外计算长度不同而存在平面内构件抗弯刚度不能充分发挥、平面外抗弯刚度不足的缺点，将其旋转90°倒放能很好地解决上述问题，使材料能充分发挥自身的截面性能，满足杆件的桁架平面内、平面外的稳定要求。
（a）原设计 （b）优化后
图5 交叉腹杆两种放置方式
3.1 主要控制参数
在普遍的结构设计中，结构杆件的强度标准大多数按照统一标准控制，这种做法虽然可以达到设计目标，但也存在经济指标不理想，同时统一的、过大的安全储备对结构整体安全也会产生不利影响等弊端。因此在结构优化设计中，应根据结构杆件的重要性程度和失效后对结构整体安全的不利影响，采取分级控制的原则。对重要结构构件和薄弱部位的应力比宜从严控制，对结构次要构件的应力比可适当放宽，使结构具有多道安全防线。
本工程在优化设计时，在不同的设计工况中，通过采用杆件应力比分级控制，提高主要结构构件的安全储备，适宜放宽次要构件的应力比限值，改善结构的受力性能和安全储备水平，优化构件截面，减小自重。其应力比控制指标如表2所示。
设定结构位移控制标准时，需根据结构使用功能，特别是外围护系统的构造，确定主结构的变形控制指标。为了不影响结构或构件的正常使用和观感，设计时应对结构或构件的变形（挠度或侧移）规定相应的限值[16]。本工程按照《钢结构设计规范》（GB 50017—2003）附录A的规定：桁架位移限值取恒荷载和活荷载标准值下L/400和活荷载下L/500最不利控制。其他构件按照L/250控制(L为受弯构件的跨度)。
构件的长细比控制按照《钢结构设计规范》（GB 50017—2003）中第5.3.8和5.3.9条规定：受压150，受拉350。
3.2 优化设计过程
MIDAS软件作为一款通用有限元分析软件，具有强大的结构设计和优化能力，其优化的主要过程为：建立结构整体模型→设置设计条件→截面验算及设计→结构优化设计。反复迭代计算第3和第4步，直至达到在设定的约束条件下的最小质量这一优化目标。本次通过3次迭代计算得到最优截面，其与原设计对比见表3，三种荷载工况基本组合的计算结果应力云图见图6。同时由计算结果可知，杆件截面由长细比控制，而不是由强度控制，故在优化设计时将原设计材质由Q345B调整为Q235B。此种调整在满足结构强度要求的前提下，能更好的满足《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）[17]中对受压构件的长细比限值要求。
（a）1.35DL+1.4×0.7×LL
（b）1.2DL+1.4LL
（c）1.2×（1.0DL+0.5LL）+1.3Rx 注：Rx为X向地震作用。
图6 桁架计算应力云图
对整体结构用钢量统计分析，原设计用钢量为49.72t，优化后用钢量为27.93t，优化率43.8%，优化量相当可观，同时将材质由Q345B调整为Q235B也具有一定的经济效益。由此可见原设计安全富余系数过大，造成了材料的不必要浪费，究其原因主要是设计人员对结构整体的认识不足，忽视概念设计，一味通过增大安全储备达到设计目的。此类情况在目前的结构设计领域不在少数。
4 支座优化
原设计支座与主体连接采用在结构柱内预埋型钢牛腿的方式，此种方式由于型钢柱内钢筋繁密，且直径较大，设置牛腿后会将柱内纵筋截断，虽然可以通过在预埋牛腿上开孔的方式保证纵筋的连续，但此种设计方式会对现场钢筋绑扎、模板支设和混凝土浇筑造成很大的困难，且由于施工误差，会导致纵筋在牛腿位置上下歪斜，误差较大的话，由于钢筋直径较大无法调校，只能采取割断后焊接在牛腿上的补救措施。为解决原设计缺陷，初步设想是通过在主体结构柱侧面预埋钢板，型钢牛腿与预埋钢板通过全熔透坡口焊连接。原设计与优化后型钢牛腿与结构柱连接方式见图7。
（a）原设计 （b）优化后
图7 原设计与优化后节点连接方式示意图
4.1 支座优化计算
由前文论述可知桁架与结构连接支座处采用双向球形滑动支座，牛腿主要承担整个桁架传递的竖向力作用。计算主要为两部分，一部分为型钢牛腿与锚板的剖口焊缝承载力计算和锚板的弯剪承载力计算。由计算分析可知支座处的水平力和竖向力设计值分别为Fx=100kN，Fy=100kN，Fz=800kN。其中Fx为沿桁架方向，Fy为垂直桁架方向。
焊缝计算：型钢牛腿截面为H600×500×15×21，材质为Q235B。
抗剪计算：
抗弯计算：水平方向由于受力比较小，不起控制作用，略述。
预埋件平面尺寸为800×800、25mm厚Q235B级钢板，锚筋采用直径25mm、HRB400级钢筋，穿孔塞焊。锚筋设置4×4，间距200mm，距边100mm，计算所需面积8136mm2，实配面积7853mm2，相差3.47%，在允许误差范围之内，可以满足设计承载力要求。
由以上计算可知，焊缝和预埋件均可以满足设计承载力的要求。
5 结论
本文通过对一跨度26.65m，宽度9m的型钢桁架连廊和与结构主体的连接方式，通过概念设计、数值计算和原设计对比分析，得到以下几点结论：
（1）应重视概念设计的重要性，特别是交叉支撑按照拉杆计算时，倒放可以很好地解决杆件平面外稳定问题。对于由刚度控制的构件合理选择材料等级对满足整体结构和单个构件的强度和稳定一定程度上起着决定性作用。
（2）结构设计应重视优化的作用，合理的优化对于在满足整体结构的安全和可靠前提下，对降低工程造价具有非常现实的意义。
（3）结构设计应考虑施工的具体情况，不能一味的纸上谈兵，合理的节点设计、连接方式不仅可以降低造价，也可以大大简化施工流程、降低施工难度，同时对工程质量也起到积极的正面作用。
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